Salvo norma especifica de adaptación yo diría que a fecha de hoy no.
En materia de auditorias, como bien indicas, el capitulo V del RSP no es de aplicación a las AAPP.
Se requiere desarrollo reglamentario que lo regule. Para la AGE existe el REAL DECRETO 1488/1998, de 10 de julio, de adaptación de la legislación de prevención de riesgos laborales a la Administración General del Estado.
Y sé que hay CCAA que han dictado sus propias normativas de adaptación a su ámbito geográfico y funcional (en canarias en diciembre de 2009)
Pero no sé de normativa de adaptación para la Administración Local, ni en el 1488 se dice nada de derecho supletorio para otras administraciones (aunque yo pensaba que sí, ninguna referencia he encontrado al respecto).
En fin, que no, no hay obligación legal de auditarse para ayuntamientos con spp.