Aunque el empresario tiene la obligación de realizar revisiones periódicas a los equipos de trabajo y estas han de documentarse (artículo 4 del R.D. 1215/1997), eso no quiere decir que automáticamente conlleve la obligatoriedad de poseer un diario de mantenimiento para cada equipo, aunque sí sea aconsejable. Sólo determinados equipos, concretamente aquellos que en su reglamentación específica así se establece, están obligados a tener un diario de mantenimiento, por ejemplo: ascensores (Anexo II, apartado 15, R.D. 1215/1997).
En el caso de las carretillas elevadoras, no existe reglamento específico al respecto y por tanto no es obligatorio el diario, no obstante, en tu caso, al ser equipos empleados fuera de la empresa titular (propietaria), ésta está obligada a entregaros una prueba material de la realización de la última revisión realizada (artículo 4.4 del R.D. 1215/1997). La lectura de la Guía Técnica de equipos de trabajo elaborada por el INSHT te aclararará estas dudas.
Saludos