Pues eso tiene una pinta de cuento impresionante.
Los testigos de Jehová asimilan a la frase “no beberás la sangre de otro hombre ni comerás su carne” a las transfusiones y a la donación de órganos, en ningún caso tienen prohibido hacerse análisis ni recibir tratamiento, por lo que el motivo religioso suena a excusa (personalmente alguna vez me han puesto al misma). Por otro lado no debería ser necesario para determinar la aptitud laboral de un trabajador de la construcción más que una medición de glucemia que se puede hacer fácilmente con un glucímetro y una gota de sangre (medición que es bastante más dolorosa que una venopunción pero que parece que da menos miedo).
En todo caso, como te digo, con explicarle que no le vas a transfundir ni su sangre será utilizada para ser transfundida no debería tener problemas religiosos.
Un saludo.