Buenos días.
Las obligaciones con respecto al autónomo las tienes especificadas en el art. 8 de la Ley 20/2007, de 11 de julio, del Estatuto del trabajo autónomo. Básicamente son de información/ instrucción a los mismos (como ya has hecho). Como mucho, deberías quedarte con algún justificante que acredite la entrega de dicha documentación (recibí, e-mail de confirmación, etc.)
Además, en caso de que hayáis contratado con ese autónomo la realización de obras o servicios correspondientes a la propia actividad de la empresa, deberéis vigilar el cumplimiento de la normativa de prevención de riesgos laborales por estos trabajadores.
En cuanto a lo de pedirles, obviamente no tendrás que pedirles nada más, ya que en el resto de obligaciones la PRL no les aplica directamente (reconocimiento médico, formación, evaluación, etc.). Si acaso, puedes solicitar que esté a corriente del pago de las cuotas al régimen de autónomo, aunque eso es por tema de responsabilidades en seguridad social.
Cada vez que das las "gracias" pones la sonrisa en la cara de un niño. En la mía, vaya. No seas rata con los agradecimientos.